Mentes brilhantes: como matemáticos do Impa avançaram em problema de 1930

Integrantes do Instituto de Matemática Pura e Aplicada (Impa), no Rio, avançam na solução do chamado Teorema de Ramsey, enigma que desafia especialistas

Por Da Redação
8 Maio 2023, 16h23

Num estudo matemático que ocupa 56 páginas de cálculos e demonstrações, o pesquisador Marcelo Campos e seu orientador de doutorado Robert Morris aprimoraram a solução de um problema na estrutura abstrata de “grafos” (conjuntos de pontos interligados), que tem aplicação potencial em estudos de epidemiologia, computação, finanças e outras áreas. Grafos estão na base matemática de aplicativos como o Waze e outros que usam análise combinatória para achar caminhos no trânsito, e são um campo vasto de problemas em aberto. As informações são do jornal O Globo.

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O enigma que os desafiava, chamado Teorema de Ramsey, envolve a busca de fórmulas para entender o comportamento dessas estruturas. Criada pelo matemático Frank Ramsey em 1930, a charada pode ser exemplificada como uma questão de conexões entre pessoas: Qual tamanho mínimo um grupo de pessoas precisa ter para que, num subgrupo, todos se conheçam (formem uma “panelinha”) ou nenhum deles se conheça (uma “antipanelinha”)? Em 1935, o matemático húngaro Paul Erdos formulou com o colega George Szekeres uma prova de que existe um limite máximo para encontrar uma panelinha de um determinado tamanho k, que é o de 4k (4 elevado a k). Esse limite, porém, é uma regra geral pouco precisa. Já se sabe que, para casos menores, a solução real está muito abaixo do limite 4k. E, mais de 80 anos depois, os cientistas brasileiros encontraram uma fórmula que reduz um pouco o limite máximo para o número k no Teorema de Ramsey — no exemplo acima, em vez de 4k a solução ficaria como 3,9995k).

A pequena redução no número pode não parecer significativa, mas foi celebrada como grande avanço por matemáticos como Timothy Gowers, de Cambridge, que viu o Marcelo Campos demonstrar o teorema num seminário. Ganhador da Medalha Fields, láurea equivalente ao prêmio Nobel da matemática, Gowers descreveu o trabalho como “sensacional” no Twitter. “Todos os especialistas em combinatória trabalharam duro para resolver essa questão — incluindo eu mesmo — e é seguro dizer que esse está entre os dois ou três problemas mais proeminentes em combinatória extremal. Talvez seja o mais proeminente”, disse o pesquisador.

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“Não é a resposta em si que importa. São as ideias que a gente desenvolve para abordar o problema. Essas ideias depois passam para a comunidade matemática, passam para a física, passam para pessoas que trabalham em computação…”, explica Campos, em entrevista ao Globo. — “A gente quer que as ideias saiam para a comunidade, não vamos guardar só para nós”.